Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές της Μέσης Εκπαίδευσης που επιθυμούν να συμμετέχουν σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, αλλά και για να αποκτήσουν ευχέρεια στην αντιμετώπιση σχολικών προβλημάτων Συνδυαστικής.
Δίνει το έναυσμα σε μαθητές με αγάπη για τα Μαθηματικά να ασχοληθούν με ζητήματα Συνδυαστικής, να ακονίσουν το μυαλό τους και να απολαύσουν το «άρωμα των Μαθηματικών» που αναδύεται από τα προβλήματα αυτά.
Ο βασικός στόχος δεν είναι η θεωρητική εμβάθυνση των σχετικών εννοιών, αλλά να επιδειχθούν τρόποι απλοί και κατανοητοί από τους μαθητές για την επίλυση προβλημάτων, ανάλογων με αυτά που τίθενται σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Τα προτεινόμενα προβλήματα έχουν ταξινομηθεί σε δύο ομάδες, σε αυτά της Συνδυαστικής Απαρίθμησης και σε αυτά της Συνδυαστικής Γεωμετρίας.
Για κάθε μία από αυτές, τα προβλήματα ταξινομούνται ως προς τον βαθμό αυξανόμενης δυσκολίας.
Προηγούνται πλήρως λυμένα παραδείγματα-υποδείγματα και δίνονται κάποιες γενικές κατευθύνσεις.
Οι λύσεις των προβλημάτων βρίσκονται σε χωριστό κεφάλαιο, ώστε να δοθεί ευκαιρία στον λύτη να προσπαθήσει πρώτα μόνος του και κατόπιν να καταφύγει στην επιβεβαίωση ή όχι της προσπάθειάς του.
Συνολικά περιλαμβάνονται 33 παραδείγματα και 162 προβλήματα ορισμένα από τα οποία χωρίζονται σε 3 ή περισσότερα υποπροβλήματα με πλήρεις λύσεις.
Περιεχόμενα
ΜΕΡΟΣ Α’
Εισαγωγή στη Συνδυαστική Απαρίθμηση
- 1. Το Αντικείμενο της Συνδυαστικής Απαρίθμησης
- 2. Αρχές και Τεχνικές της Συνδυαστικής
- Η Αρχή της πλήρους αντιστοιχίας
- Η προσθετική Αρχή
- Η πολλαπλασιαστική Αρχή
- Η Αρχή της διπλής μέτρησης
- Η πολλαπλασιαστική Αρχή
- Η Αρχή της περιστεροφωλιάς
- Το πρόβλημα του Mississippi
- Πίνακας Βασικών Τύπων Συνδυαστικής
- Χρήσιμοι Τύποι Απαριθμήσεων
- 3. Ασκήσεις και Προβλήματα Συνδυαστικής Απαρίθμησης
- 3α. Ασκήσεις και Προβλήματα 1ου βαθμού δυσκολίας
- 3β. Ασκήσεις και Προβλήματα 2ου βαθμού δυσκολίας
- 3γ. Ασκήσεις και Προβλήματα 3ου βαθμού δυσκολίας
ΜΕΡΟΣ Β’
Εισαγωγή στη Συνδυαστική Γεωμετρία
- 4. Το Αντικείμενο και οι Τεχνικές της Συνδυαστικής Γεωμετρίας
- 5. Ασκήσεις και Προβλήματα Συνδυαστικής Γεωμετρίας
- 5α. Ασκήσεις και Προβλήματα 1ου βαθμού δυσκολίας
- 5β. Ασκήσεις και Προβλήματα 2ου βαθμού δυσκολίας
- 5γ. Ασκήσεις και Προβλήματα 3ου βαθμού δυσκολίας
- 6. Αποδείξεις Αλγεβρικών Τύπων με τη βοήθεια της Συνδυαστικής Γεωμετρίας
ΜΕΡΟΣ Γ’
Οι Λύσεις των Ασκήσεων και Προβλημάτων
7. Βιβλιογραφικές Αναφορές – Παραπομπές
