Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται βασικές και ουσιώδεις μέθοδοι για πιθανοκρατική και στατιστική ανάλυση που αφορούν κυρίως τους φοιτητές πολυτεχνείου ή και άλλων κατευθύνσεων, όπως οικονομολόγους, φυσικούς, κοινωνιολόγους κ.ά. Τα περισσότερα από τα παραδείγματα, τις ασκήσεις και τα προβλήματα είναι μηχανικού περιεχομένου από τον πραγματικό κόσμο, τα οποία πάρθηκαν από τη σύγχρονη βιβλιογραφία και από τη δική μου εμπειρία εφαρμογής μεθόδων πιθανοτήτων και στατιστικής σε προβλήματα μηχανικού.
Η ύλη επικεντρώνεται περισσότερο στη μεθοδολογία των πιθανοτήτων και συμπερασματικής στατιστικής. Οι αναγκαίες μαθηματικές βάσεις της θεωρίας των πιθανοτήτων και της στατιστικής αναπτύσσονται μόνο στα ουσιώδη αξιώματα, θεωρήματα και στους βασικούς κανόνες. Οι απαραίτητες μαθηματικές αποδείξεις περιορίζονται στο ελάχιστο.
Τονίζονται ιδιαίτερα οι ορισμοί και σε πολλές περιπτώσεις γίνονται παρατηρήσεις για να αποφευχθούν τυχόν άλλες παρερμηνείες στις έννοιες των πιθανοτήτων. Ακόμη, δίνεται η πρακτική τους ερμηνεία πολλών κανόνων ή αποτελεσμάτων, προκειμένου να τα κατανοήσει και να τα χρησιμοποιήσει ο μηχανικός στις δικές του εφαρμογές. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό αυτού του βιβλίου είναι η πολύ καλή επιλογή παραδειγμάτων, ασκήσεων και προβλημάτων.

Το βιβλίο περιλαμβάνει:

• Το βασικό υπόβαθρο της πιθανοθεωρίας, για την εκτίμηση της πιθανότητας πραγματοποίησης στοχαστικών γεγονότων, όπως αξιώματα πιθανοτήτων, κανόνες, πράξεις συνόλων, συνδυαστική ανάλυση, δεσμευμένη πιθανότητα.
• Τις βασικές έννοιες για τις τυχαίες μεταβλητές, τις κατανομές πιθανοτήτων και τις απαραίτητες προϋποθέσεις για τις χρήσιμες κατανομές. Ορίζονται οι σπουδαιότερες κατανομές πιθανοτήτων και αναφέρονται οι ιδιότητές τους που σχετίζονται με τις εφαρμογές του μηχανικού.
• Την περιληπτική παρουσίαση των στατιστικών δεδομένων με πίνακες συχνοτήτων ή ιστογράμματα και τη γενίκευση των δειγματικών συμπερασμάτων στον πληθυσμό, όπως κατανόηση των διάφορων εκτιμητριών καθώς και την ερμηνεία των βασικότερων ιδιοτήτων τους.
• Τον έλεγχο υποθέσεων, ο οποίος είναι πολύ χρήσιμος στη λήψη αποφάσεων σε προβλήματα όπου η αξιοπιστία των τιμών των παραμέτρων και η σύγκρισή τους μεταξύ διαφορετικών πληθυσμών παίζει σημαντικό ρόλο.
• Την ανάλυση παλινδρόμησης, αφού τα περισσότερα προβλήματα μηχανικού ή άλλων επιστημόνων σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με κάποιο μοντέλο παλινδρόμησης. Με την ανάλυση παλινδρόμησης διερευνάται κατά πόσο είναι δυνατόν να αναπτυχθούν αξιόπιστα μοντέλα πρόβλεψης με βάση τη συσχέτιση μεταξύ δύο ή και περισσότερων μεταβλητών.

Περιεχόμενα

1 Περιβάλλον Αβεβαιότητας και ο Ρόλος των Πιθανοτήτων και Στατιστικής στις Εφαρμογές Μηχανικού

1. Εισαγωγή
2. Προκαταρκτική Ανάλυση Δεδομένων
3. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων
4. Περιληπτική Αριθμητική Παρουσίαση Δεδομένων
5. Δεδομένα Παρατηρούμενα κατά Ζεύγη
6. Μελέτη και Λήψη Απόφασης κάτω από Αβεβαιότητα
7. Περίληψη Κεφαλαίου

2 Βασικές Έννοιες Πιθανότητας

1. Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία και Συναφείς Έννοιες
2. Πράξεις και Σχέσεις Γεγονότων
3. Χώρος Γεγονότων – Δυναμοσύνολο
4. Η Έννοια της Πιθανότητας
5. Αξιώματα και Θεωρήματα Πιθανότητας
6. Αρχές Απαρίθμησης
7. Περίληψη Κεφαλαίου
   Λυμένες Ασκήσεις
   Ασκήσεις για Λύση
   Λυμένα Προβλήματα Μηχανικού
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

3 Δεσμευμένη Πιθανότητα. Ολική Πιθανότητα – Θεώρημα Bayes. Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες

1. Υπό Συνθήκη ή Δεσμευμένη Πιθανότητα
2. Ολική Πιθανότητα
3. Θεώρημα Bayes
4. Στατιστική Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες
5. Περίληψη Κεφαλαίου
   Λυμένες Ασκήσεις
   Ασκήσεις για Λύση
   Λυμένα Προβλήματα Μηχανικού
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

4 Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας

1. Έννοια Τυχαίας Μεταβλητής
2. Συναρτήσεις Μάζας ή Πυκνότητας Πιθανότητας
3. Αθροιστική Συνάρτηση Πιθανότητας
4. Μικτή Τυχαία Μεταβλητή
5. Περίληψη Κεφαλαίου
   Λυμένες Ασκήσεις
   Ασκήσεις για Λύση
   Λυμένα Προβλήματα Μηχανικού
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

5 Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών

1. Μέση Τιμή
2. Διακύμανση
3. Τυπική Τυχαία Μεταβλητή
4. Ανισότητα Chebyshev
5. p-Ποσοστιαίο Σημείο, Διάμεσος, Επικρατέστερη Τιμή
6. Αλλες Παράμετροι και Ροπές
7. Περίληψη Κεφαλαίου
   Λυμένες Ασκήσεις
   Ασκήσεις για Λύση
   Λυμένα Προβλήματα Μηχανικού
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

6 Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή

1. Η Κατανομή Bernoulli
2. Η Διωνυμική Κατανομή
3. Η Γεωμετρική Κατανομή
4. Η Αρνητική Διωνυμική Κατανομή (Pascal)
5. Η Υπεργεωμετρική Κατανομή
6. Διαδικασία Poisson
7. Πολυωνυμική Κατανομή
8. Σχέσεις μεταξύ Διακριτών Κατανομών
9. Περίληψη Κεφαλαίου
   Ασκήσεις για Λύση
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

7 Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Συνεχή Τυχαία Μεταβλητή

1. Ομοιόμορφη Κατανομή
2. Eκθετική Κατανομή
3. Κατανομές Erlang και Γάμμα
4. Kανονική Κατανομή (Normal ή Gauss)
5. Λογαριθμο-Κανονική Κατανομή
6. Βήτα Κατανομή
7. Περίληψη Κεφαλαίου
   Ασκήσεις για Λύση
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

8 Εκτίμηση Παραμέτρων

1. Ο Ρόλος της Συμπερασματικής Στατιστικής
2. Τυχαία Δειγματοληψία
3. Εκτιμήτρια Συνάρτηση – Εκτιμητές
4. Εκτίμηση Διαστήματος Εμπιστοσύνης
5. Περίληψη Κεφαλαίου
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

9 Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

1. Εισαγωγή
2. Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή
3. Έλεγχος Ισότητας Μέσων Τιμών
4. Στατιστικός Έλεγχος για την Διακύμανση
5. Στατιστικός Έλεγχος Αναλογίας (Bernoulli Κατανομή)
6. Περίληψη Κεφαλαίου
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

10 Γραμμική Παλινδρόμηση

1. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση
2. Εκτίμηση των Συντελεστών Παλινδρόμησης
3. Εξαγωγή Στατιστικών Συμπερασμάτων για τους Συντελεστές Παλινδρόμησης
4. Συντελεστής Προσδιορισμού και Ανάλυση Διακύμανσης στην Γραμμική Παλινδρόμηση
5. Συσχέτιση
6. Μετασχηματισμός σε Γραμμική Παλινδρόμηση
7. Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση
8. Κριτήρια για Επιλογή Μεταβλητών
9. Συμπερασματικά Σχόλια
   Προβλήματα Μηχανικού για Λύση

Παράρτημα: Πίνακες Στατιστικής

• Διωνυμικοί πίνακες
• Πίνακες Poisson
• Αθροιστική Τυπική Κανονική Κατανομή
• Αθροιστική Τυπική Κατανομή
• Ποσοστιαία Σημεία χ²_{α, ν} της χ-τετραγώνου Κατανομής
• Ποσοστιαία Σημεία t_{α, ν} της t-student Κατανομής

Λύσεις των Ασκήσεων και των Προβλημάτων

Ελληνική βιβλιογραφία
Ξενόγλωσση βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων